BARISAN DAN DERET

A.     PENGERTIAN BARISAN BILANGAN DAN DERET

Barisan bilangan ( sekuens ) adalah susunan bilangan-bilangan di mana antara satu bilangan dan bilangan berikutnya memiliki pola atau aturan tertentu.

Bentuk umum: U₁,U₂,U₃, ...,U_n

Dengan U₁ adalah suku ke-1, U₂ adalah suku ke-2, U₃ adalah suku ke-3 dan U_n adalah suku ke-n yang merupakan suku umum barisan. n menunjukkan banyaknya suku dari suatu barisan bilangan.

            Deret adalah jumlah beruntun dari suku-suku suatu barisan.

Bentuk umum: U₁+U₂+U₃+ ...+U_n

Conto barisan bilangan dan deret:

1.      Barisan bilangan Asli  : 1,2,3,4, ....  U_n = n

Deret bilangan Asli     : 1+2+3+4+ ....

2.      Barisan bilangan Asli ganjil    : 1,3,5,7, .... U_n = 2n – 1

Deret bilangan Asli ganjil        : 1+3+5+7+ ....

3.      Barisan bilangan Asli genap    : 2,4,6,8, ....     U = 2n

Deret bilangan Asli genap       : 2+4+6+8+ ....

4.      Barisan bilangan persegi         : 1,4,9,16,25, ....  U_n = n²

Deret bilangan persegi             : 1+4+9+16+26+ ....

5.      Barisan bilangan segitiga         : 1,3,6,10,15, ....   U_n = ½ n (n+1)

Deret bilangan segitiga             : 1+3+6+10+15+ ....

6.      Barisan bilangan persegi panjang        : 2,6,12,20,30, .... U_n = n(n+1)

Deret bilangan persegi panjang            : 2+6+12+20+30+ ....

7.      Barisan bilangan Fibonacci     : 1,1,2,3,5,8,13, ....

Adalah barisan dimana suku berikutnya merupakan jumlah dari dua suku sebelumnya.

Deret bilangan Fibonacci        : 1+1+2+3+5+8+13+ ....

B.     BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

1.      Pengertian Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan Aritmetika adalah barisan bilangan dengan selisih dua suku yang berurutan selalu mempunyai nilai yang tetap (konstan). Selisih dua suku yang berurutan dinamakan beda (b).

Suatu barisan U₁+U₂+U₃+ ...+U_n disebut barisan arimetika jika :

U₂-U₁=U₃-U₂=U₄-U₃= ... = U_n-U_n-1=b

Bentuk umum barisan aritmetika :

            a,a+b,a+2b, ... , a+(n-1)b

Deret aritmetika adalah jumlahan beruntun suku-suku suatu barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika:

            a+(a+b)+(a+2b)+ ... +(a+(n-1)b)

2.      Beberapa Rumus Barisan dan Deret Aritmetika

a.       Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika

U_n = a+(n-1)b

b.      Rumus Suku ke-n

Jika diketahui suku ke-k, dengan n > k, maka:

      U_n=U_k+(n-k)b

c.       Rumus Suku Tengah (U_t) Barisan Aritmetika

U_t = ½ (a+U_n), untuk n suatu bilangan ganjil

d.      Sisipan pada Barisan Aritmetika

Antara a dan U_n disisipkan k bilangan hingga membentuk barisan aritmetika, beda (b) dari barisan baru yang terbentuk adalah:

      b = U_n – a / k+1

e.       Jumlah n Suku Pertama Deret Aritmetika ( S_n)

S_n = ½ n(a+U_n) atau

S_n = ½ n(2a+(n-1)b)

f.       Cara menentukan suku ke-n ( U_n) jika diketahui S_n

U_n = S_n – S_n-1

C.     BARISAN DAN DERET GEOMETRI

1.      Pengertian Barisan dan Deret Geometri

Barisan geometri adalah barisan yang perbandingan dua suku berurutannya mempunyai nilai yang tetap (konstan). Perbandingan dua suku berurutan pada barisan geometri dinamakan rasio (r) atau pembanding (p)

Suatu barisan U₁,U₂,U₃, ...,U_n disebut barisan geometri jika:

            U₁/U₂=U₃/U₄=....=U_n/U_n-1=r

Bentuk umum barisan geometri :

            a,ar,ar²,ar³,...,ar^(n-1)

Deret geometri adalah jumlah beruntun suku-suku suatu barisan geometri,

Bentuk umum deret geometri

            a+ar+ar²+ar³+...+ar^(n-1)

2.      Beberapa rumus Barisan dan Deret Geometri

a.       Rumus Suku ke-n Barisan Geometri (U_n)

U_n=ar^n-1

b.      Jumlah n Suku Pertama Deret Geometri (S_n)

S_n = a(1-rⁿ)/1-r ; r < 1

S_n = a(rⁿ-1)/r-1 ; r>1    

D. Deret Geometri Tak Hingga

1.      Pengertian Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah deret deometri dengan jumlah suku-sukunya bertambah terus hingga mendekati tak hingga.

Bentuk umum: a+ar+ar²+ar³+....+ar^(n-1)+....

Terdapat 2 macam keadaan pada deret tak hingga geometri:

-          Jika -1<r<1 maka deret dinamakan deret konvergen dan mempunyai limit jumlah, dengan rumus:

S = a/1-r

-          Jika r<-1 atau r>1, maka dinamakan deret divergen dan tidak mempunyai limit jumlah.

2.      Pemantulan Benda

Jika suatu bola/benda dilempar dari suatu ketinggian (h) dan memantul menjadi p/q dari tinggi semula,

maka panjang lintasan hingga bola/benda tersebut berhenti adalah:

S = h(q+p/q-p)

CONTOH SOAL KLIK DISINI

Share this post