INDUKSI MATEMATIKA
Saturday, December 9, 2017
Add Comment
A. PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA
Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi
matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataanpernyataan
yang menyangkut bilangan-bilangan asli.
B. LANGKAH-LANGKAH INDUKSI MATEMATIKA
Maksud dan tujuan induksi matematika adalah membuktikan suatu pernyataan yang
melibatkan bilangan asli n misal P(n) akan berlaku semua nilai dari n. Pembuktian ini
melibatkan dua langkah:
1. Langkah dasar: buktikan bahwa pernyataan itu berlaku untuk P(1).
2. Langkah induksi: tunjukkan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk P(k), maka
pernyataan itu berlaku untuk P(k+1).
C. INDUKSI MATEMATIKA YANG DIPERLUAS
Semua pernyataan yang melibatkan n bilangan asli, tidak selalu dimulai dengan n = 1.
Oleh karena itu, induksi matematika bisa diperluas dengan cara sebagai berikut:
1. Langkah dasar: buktikan bahwa pernyataan itu berlaku untuk P(m).
2. Langkah induksi: tunjukkan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk P(k), k m, maka
pernyataan itu berlaku untuk P(k+1).
D. PRINSIP INDUKSI MATEMATIS KUAT
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan di mana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika
P(n) memenuhi dua hal berikut:
1. P(1) benar.
2. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(1), P(2),….P(k-1),P(k) bernilai benar, maka P(k+1)
juga bernilai benar.
Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n:
Induksi matematika merupakan pembuktian deduktif, meski namanya induksi. Induksi
matematika atau disebut juga induksi lengkap sering dipergunakan untuk pernyataanpernyataan
yang menyangkut bilangan-bilangan asli.
B. LANGKAH-LANGKAH INDUKSI MATEMATIKA
Maksud dan tujuan induksi matematika adalah membuktikan suatu pernyataan yang
melibatkan bilangan asli n misal P(n) akan berlaku semua nilai dari n. Pembuktian ini
melibatkan dua langkah:
1. Langkah dasar: buktikan bahwa pernyataan itu berlaku untuk P(1).
2. Langkah induksi: tunjukkan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk P(k), maka
pernyataan itu berlaku untuk P(k+1).
C. INDUKSI MATEMATIKA YANG DIPERLUAS
Semua pernyataan yang melibatkan n bilangan asli, tidak selalu dimulai dengan n = 1.
Oleh karena itu, induksi matematika bisa diperluas dengan cara sebagai berikut:
1. Langkah dasar: buktikan bahwa pernyataan itu berlaku untuk P(m).
2. Langkah induksi: tunjukkan bahwa jika pernyataan itu berlaku untuk P(k), k m, maka
pernyataan itu berlaku untuk P(k+1).
D. PRINSIP INDUKSI MATEMATIS KUAT
Misalkan P(n) adalah suatu pernyataan di mana kebenarannya ditentukan oleh nilai n. Jika
P(n) memenuhi dua hal berikut:
1. P(1) benar.
2. Untuk setiap bilangan asli k, jika P(1), P(2),….P(k-1),P(k) bernilai benar, maka P(k+1)
juga bernilai benar.
Maka P(n) bernilai benar untuk setiap bilangan asli n:
0 Response to "INDUKSI MATEMATIKA"
Post a Comment